如果是在离婚时放弃抚养权，根据《婚姻法》第三十一条规定，男女双方自愿离婚的，双方须在离婚协议中对孩子的抚养权达成一致意见，则只要在离婚协议中，明确表达孩子抚养权归属另一方即可。离婚协议在民政局备案后即发生法律效力，并不需要进行公证。
如果是在离婚后，放弃抚养权，则双方协议变更抚养权归属即可，也不需要公证，因为根据法律规定，只要协议是双方真实意思表示，没有违反法律、行政法规的禁止性规定和公序良俗，一般有效，不需要公证，公证只是让效力增强而已，但是如果双方当事人自愿到公证处对协议进行公证，也是可以的。综上，关于抚养权的约定只要不违反法律规定就是有效的，是否公证并不影响法律效力。
